Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего icon

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего




Скачать 46.36 Kb.
НазваниеЛабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего
Дата конвертации30.12.2013
Размер46.36 Kb.
ТипЛабораторная работа
источник

Лабораторная работа № 5. Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего.

Лабораторная работа № 5.1. Автокорреляция остатков.


Построить модель парной линейной регрессии, взяв в качестве зависимой переменной Y – цены закрытия (столбец CLOSE), а в качестве независимой переменной X – порядковые номера. Установить, существует ли автокорреляция остатков, с помощью:

а) визуапьного отображения данных, построив 2 графика. Один график в координатах (порядковый номер i, остаток еi). Второй график – в координатах (остаток еi-1 , остаток еi );

б) статистики Дарбина-Уотсона (см. текст ниже)
^

Автокорреляция остатков

Близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 еще не свидетельство высокого качества уравнения регрессии. Поэтому следующий этап проверки качества уравнения регрессии - проверка некоторых важных свойств, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии. Одним из основных предполагаемых свойств отклонений еi значений yi от регрессионной формулы у=+х является их статистическая независимость между собой. Проверяется обычно их некоррелированность (являющаяся необходимым, но недостаточным атрибутом независимости), причем некоррелированность соседних величин еi . Соседними можно считать соседние во времени (в случае временных рядов) или по возрастанию переменной х (в случае перекрестных выборок) значения еi. Практически используют статистику Дарбина-Уотсона DW, рассчитываемую по формуле:




По таблицам находятся (при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых переменных) доверительные интервалы, в пределах которых нулевая гипотеза (отсутствие автокорреляции остатков еi ) принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута. Важно, что для статистики Дарбина-Уотсона существуют два критических значения, меньшие двух: нижнее dl, как граница для признания положительной автокорреляции остатков и верхнее du как граница признания ее отсутствия. Для проверки гипотезы об отрицательной автокорреляции остатков эти критические значения отражаются симметрично относительно числа 2 (рис.6.4.).




Рис. 6.4.

Пример 6.2.


Пусть оценена парная линейная регрессия по 15 наблюдениям, и DW= 1,1. Зададим уровень значимости 5% и найдем по таблицам dl = 0,95; du = 1,23. Нулевая гипотеза была бы принята при du = 1,23 < DW < 2,77 = 4-du и отвергнута при DW < 0,95 = dl, или DW> 3,05 = 4 -dl. Поскольку в данном случае DW лежит между du и dl, нулевая гипотеза не может быть ни принята, ни отвергнута. Если альтернативной гипотезой является гипотеза о положительной автокорреляции остатков (отрицательная из содержательных соображений отбрасывается), то критические значения du = 1,23 и dl = 0,95 соответствуют 2,5%-ному уровню значимости.
^

Конец примера



Как в общем случае выглядят примерно критические величины статистики DW? В первом приближении можно сказать, что при достаточном числе наблюдений (не меньше 12-15), при 1-3 объясняющих переменных DW должна быть не менее 1 (и не больше 3). В противном случае мы признаем существование автокорреляции остатков и попытаемся улучшить формулу. Если ста­тистика DW находится приблизительно между 1,2-1,3 и 2,7-2,8, мы можем считать, что статистически значимая автокорреляция остатков отсутствует. В промежуточном случае достаточно надежный вывод сделан быть не может. Если число наблюдений растет, то критические значения статистики Дарбина-Уотсона dl и du приближаются к двум: для 60-70 наблюдений ее нижнее критическое значение dl, составляет примерно 1,4-1,5. Это верно для прежнего относительно малого числа объясняющих переменных; если это число растет, то критическое значение DW становится меньше.

Итак, обобщая, если статистика Дарбина-Уотсона составляет 1,5-2,0-2,5, мы хотя и не можем быть абсолютно уверены, что отклонения от линии регрессии взаимно независимы, но обычно удовлетворяемся этим в проверке их независимости.

В случае наличия автокорреляции остатков полученная формула регрессии считается обычно неудовлетворительной. Взглянув на график поведения отклонений еi, можно поискать другую (нелинейную) формулу, включить неучтенные до этого факторы, уточнить период проведения расчетов или разбить его на части, либо применить к данным уменьшающее автокорреляцию остатков преобразование (например, автокорреляционное преобразование или метод скользящих средних).

Статистика DW позволяет проверить некоррелированность отклонений от линии регрессии. Некоторые другие свойства этих отклонений (например, постоянство их дисперсии) могут быть также проверены с помощью специальных статистик. Мы не будем останавливаться на этом подробно, упомянув лишь о существовании самой проблемы. Рассуждения при этом могут быть подобными прежним: если значения тестовых статистик "плохие", то можно попытаться уточнить формулу связи, набор объясняющих переменных или процедуру оценивания.

^

Лабораторная работа № 5.2 . Метод скользящего среднего.



Для временного ряда Y(t), где Y(t) - значение цены в момент времени (порядковый номер) t, построить 3 кривые методом скользящего среднего (см.текст ниже), используя Сервис→Анализ данных→Скользящее среднее со значениями интервалов 3, 21, 35. Сравнить полученные кривые.
^

Методы сглаживания временного ряда




Под методами сглаживания временного ряда понимается выделение неслучайной составляющей. Предположим, что известен общий вид неслучайной составляющей F(t) для ряда Y(t)=F(t,)+ (t). Это может быть полином, ряд Фурье и т.д. Тогда возникает задача оценки параметров . В такой постановке задачи используются аналитические методы.

Если вид неслучайной составляющей неизвестен F(t), то используются алгоритмические методы. К таким методам относится метод скользящего среднего, лежащий в основе более сложных процедур сглаживания.
^

Метод скользящего среднего



В основе методов исключения случайных отклонений лежит следующая идея: если разброс значений ряда Y(t) около своего среднего значения а характеризуется дисперсией 2, то разброс среднего из N членов временного ряда (Y1+…+YN)/N около того же значения будет характеризоваться гораздо меньшей величиной дисперсии, а именно 2/N. Уменьшение дисперсии и означает сглаживание траектории.

Предположим, что ошибки (t) некоррелированы по времени, иначе применение МНК даст смещенные оценки. Процедура сглаживания временного ряда состоит в следующем. Пусть n – число уровней ряда, m - произвольное число, не превосходящее n/3, обычно не больше 3, и N=2m+1. Тогда оценки вычисляются следующим образом:

, t= m+1, m+2, …, n-m и - веса, определяемые полиномиальным приближением при заданном m и p – порядке полинома. В частности при p=1 .

Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconУказания к выполнению домашнего задания по теме «Автокорреляция остатков»
...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconЛабораторная работа Прогнозирование в среде excel прогнозы с применением метода скользящего среднего
Примечание: все задания делайте на отдельных листах рабочей книги Excel, присвоив ему соответствующие название прогноза

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconДокументы
1. /et/Лабораторная работа ь11 по ЭТ.doc
2. /et/Лабораторная...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconДокументы
1. /et/Лабораторная работа ь11 по ЭТ.doc
2. /et/Лабораторная...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconЛабораторная работа по Предмету «Технология деталей» Тема
Лабораторная работа № «Технологические процессы изготовления слойных печатных плат»

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconЛабораторная работа 5
Цель работы. Уточнить корень алгебраического уравнения с заданной степенью точности, используя метод итераций, построить график сходимости...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconЛабораторная работа по экологии №1. Анализ эколого-геохимического состояния водных объектов поймы реки Ройка
Геологоразведочный Университет им. Серго Орджоникидзе Лабораторная работа по экологии №1

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconЛабораторная работа 1
Поскольку программы MathCad и Excel рассматривались ранее в курсе “Информатика“, то данная лабораторная работа служит лишь для повторения...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconДокументы
1. /БЖД/Лабораторная работа зануление.doc
2. /БЖД/Лабораторная...

Лабораторная работа № Временные ряды. Автокорреляция остатков. Метод скользящего среднего iconДокументы
1. /3.doc
2. /8.doc
3. /9.doc

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©znanie.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы