Тр-9 (теория вероятностей) icon

Тр-9 (теория вероятностей)




Скачать 366.73 Kb.
НазваниеТр-9 (теория вероятностей)
страница8/8
Дата конвертации11.01.2013
Размер366.73 Kb.
ТипДокументы
источник
1   2   3   4   5   6   7   8
1. /Типовики по математике/Кратные интегралы.doc
2. /Типовики по математике/ТРь13. Теория вероятностей.doc
3. /Типовики по математике/ТФКП хор.doc
Изменить порядок интегрирования
Тр-9 (теория вероятностей)
А), б) Re (

В22.


  1. Прибор состоит из 3-х элементов 1-го типа и 2-х элементов 2-го типа., Ак (к=1,2,3) -исправен к-й блок; Bj ( j=1,2) -исправен j-ый блок 2-го типа; С- прибор исправен. Прибор исправен в том случае, когда исправны не менее 2-х элементов 1-го типа и хотя бы один элемент 2-го типа. Записать С через Ak , Bj .

  2. Абонент забыл последние две цифры телефона и помнит только то, что они различны. Определить вероятность того, что он набрал нужный номер.

  3. Два студента договорились встретится в институте с 13 до 14 часов. Время ожидания 10 минут. Найти вероятность того, что они встретятся.

  4. Два игрока А и В поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Начинает игрок А. Найти вероятность того, что выиграет игрок В до 4-го броска.

  5. В кармане 3 монеты по 20 коп. и 4 по 3 коп.. Некто взял из кармана одну монету. Найти вероятность того, что после этого владелец возьмёт из кармана 3 коп.

  6. Две кости одновременно бросаются 4 раза. Определить вероятность того, что «Двойная шестёрка» выпадает точно один раз.

  7. Случайная величина Х- выпадения «Двойной шестёрки» в предыдущей задаче. Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:



Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

  1. Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что будет хотя бы одна помеха.

  2. Ошибки измерений прибора подчинены нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 5м и среднюю квадратичную ошибку 75м. Найти вероятность того, что три ошибки измерения попадут в интервал

В23


  1. Пусть А,В - событие. Упростить следующие выражение:

  2. В отделении 12 стрелков. Шесть из них стреляют отлично, два - хорошо, три - удовлетворительно и один - плохо. На огневой рубеж вызвано 2 стрелка. Найти вероятность того, что: а) оба стреляют отлично, б) один - хорошо, второй удовлетворительно.

  3. Наудачу взяты два положительных числа, каждое не превышает единицы. Определить вероятность того, что их частное не больше трёх.

  4. ЭВМ состоит из 3-х блоков, неисправность каждого из которых вызывает сбой в работе машины. Вероятность возникновения неисправности в течении часа в каждом из блоков равна, соответственно , 0,1;0,1;0,2. Определить вероятность сбоя ЭВМ в течение часа.

  5. В кармане имеются три монеты по 20 коп., 4 по 3 коп. Некто опустил в карман ещё одну монету. Определить вероятность вынуть из кармана 20 коп.

  6. На контроль поступило 60 деталей. Вероятность обнаружить среди них, хотя бы одну нестандартную деталь 0,95. Какова вероятность обнаружить нестандартную деталь при одном испытании?

  7. Кость бросается 5 раз. Случайная величина Х - число выпадения шестёрки. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:



Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

  1. Пусть монета несимметрична, такая, что выпадение герба есть редкое событие p=0,085. При 100 бросаниях монеты определить вероятность того, что герб выпадет 2 раза.

  2. Автомат изготовляет шарики. Шарик годен, если отклонение его диаметра от нормы по абсолютной величине меньше 0,5мм. Отклонение подчинено нормальному закону . Найти , если вероятность того, что шарик годен 0,8

В24.


  1. Поражение боевого самолёта (событие А) может наступить в результате поражения обоих двигателей (событие В1 и В2) или в результате попадания в кабину пилота (событие С). Записать А с помощью В1, В2, С.

  2. На семи карточках написаны буквы А,Б,В,Г,Д,Е,Ж. Берутся по очереди четыре карточки. Определить вероятность того, что они образуют слово БЕДА.

  3. Какова вероятность попасть, не целясь, бесконечно малой пулей в прутья квадратной решётки, если толщина прутьев а, а расстояние между их осями l (l> a)?

  4. В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?

  5. После предварительного контроля деталь проходит одну из 3-х операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02; на 2-ой - 0,04; на 3-ей - 0,05. Найти вероятность получения набракованной детали после обработки.

  6. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака 0,2. Передано сообщение из 5 знаков. Найти вероятность того, что только один знак - неверен.

  7. Случайная величина Х- число искажений в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:



Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

  1. Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что помех будет ровно одна.

  2. Производится измерение диаметра вала. Случайна ошибка измерения отклонения диаметра вала от нормы подчинена нормальному закону с параметрами (0;10). Каково должно быть отклонение по абсолютной величине от нормы, если вероятность того, что оно произошло равна 0,866?

В25.


  1. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания. Выигрывает тот, кто первый забросит мяч. Событие: Ак - первый попадает при к -ом броске; Вj второй при j-ом броске. Записать через Ак и Вj событие А - выиграет первый.

  2. По схеме случайного выбора с возвращением из множества натуральных чисел {1,2,3.....,10} выбираются два числа. Найти вероятность того, что они оба простые.

  3. Луч локатора перемещается с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости. Какова вероятность, что цель будет обнаружена в угловом секторе радиан.

  4. В урне имеется n шаров с номерами от 1 до n . Шары извлекают наудачу по одному без возвращения. Какова вероятность того, что к первых извлечениях номера шаров совпадут с номерами извлечений?

  5. Лотерея содержит 5 выигрышных и 10 невыигрышных билетов. Два билета купили. Найти вероятность, что купленный после этого билет - выигрышный.

  6. Из таблицы случайных чисел наугад выписано 20 двузначных чисел. Найти вероятность того, что среди них число 11 встретится один раз.

  7. Случайная величина Х задана рядом распределения

X

1

3

7

10

P

a

1/6

1/3

1/4

Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  1. Плотность распределения имеет вид:



Найти: А, М[Х], D[Х], F(x),

  1. Проводятся испытания 10000 образцов на усталость. Вероятность поломки одного образца в течение суток мала. Найти эту вероятность, если вероятность того, что в течении суток сломается хотя бы один образец равна 0.05

  2. Шлюпка бракуется, если её обшивка более чем на 2мм по абсолютной величине больше проектной. Отклонение подчинено нормальному закону (0, d) Найти d, если вероятность того, что шлюпка забракована равна 0,8

В26.

  1. Из ящика, содержащего бракованные и доброкачественные детали, наудачу последовательно и без возвращения извлекаются по одной детали до появления бракованной. События: А–появление бракованной детали при к-ом извлечении; В – производится пять по счету извлечений. Записать В через Ак.

  2. Рассмотрим множество всех подмножеств S = {1,2,3}. Выберем случайно два подмножества А и В. Найти вероятность того, что а) АВ = ø, б) А и В состоят из одинакового числа элементов.


  3. Петр и Иван договорились встретиться в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит и ждет другого не более 15 минут. Определить вероятность того, что Петр пришел после Ивана и они не встретились.

  4. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания для 1-ого, 2-ого, 3-его стрелков равны соответственно 0,6; 0,4; 0,8. Какова вероятность того, что в мишени 3 дырки.

  5. Двигатель работает в нормальном режиме в 80% случаев и в форсированном – в 20% случаев. Вероятность выхода из строя двигателя за время t в нормальном режиме равна 0,1 , в форсированном – 0,7. Найти вероятность выхода из строя за время t.

  6. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из элементов за время T одинакова и равна 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно чтобы отказали хотя бы три элемента из восьми.

  7. Случайная величина Х – число отказов в предыдущей задаче. Найти 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины . Найти: А,В,М[Х],D[Х], f(x),

  9. Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3600 вызовов в час. Какова вероятность того, что за 2 сек. она получит 2 вызова?

  10. Длина диаметра шарика подчинена нормальному закону с параметрами (5;) Найти , при котором вероятность того, что диаметр шарика попадает в интервал (6,7) будет наибольшей.



В27.


  1. Посетитель входит в зал музея, где уже есть 4 человека. События: Ак - к-ый посетитель из 4-х знакомых (к= 1,2,3,4), В - среди четырёх хотя бы один знакомый. Записать событие В через событие Ак .

  2. В розыгрыше первенства участвуют 16 команд, 4 из которых - экстра класса. Команда случайным образом разбита на две группы по 8. Найти вероятность того, что а) в каждой группе по 2 команды экстра-класса, б) все команды экстра-класса попадут в одну группу.

  3. Пётр и Иван договорились встретиться в определённом месте между 9 и 10 часами. Каждый приходит и ждёт другого не более 15 мин. Найти вероятность того, что встреча не состоялась.

  4. Два игрока поочерёдно извлекают шары из урны, содержащей 1 белый и 2 чёрных шара. Выигрывает тот, кто 1-ый вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша, начавшего игру.

  5. По цели производится 3 выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом выстреле. Вероятность уничтожения цели при 1-ом попадании равна 0,3; при 2-х – 0,6; при 3-х – 0,9. Найти вероятность уничтожения цели.

  6. Две монеты бросают 5 раз. Определить вероятность того, что два «герба» появятся не более одного раза.

  7. Случайная величина Х - число появлений «двойного герба» в предыдущей задачи. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:



Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

  1. На факультете 500 студентов. Найти вероятность того, что 1-е сентября является днём рождения одновременно для 3-х студентов.

  2. Шлюпка бракуется, если её обшивка более чем на d мм. по абсолютной величине больше проектной. Отклонение подчинено нормальному закону с параметрами (0; 0,1). Найти d , если вероятность брака - 0,866.

В28.


  1. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания. Выиграет тот, кто первый попадет. События: Ак - первый попадает на к-ом броске, Вj- второй попадает на j броске, В - выиграет второй. Записать событие В через Ак и Вj.

  2. Рассмотрим подмножества множества S={1,2,3,4}, содержащие два элемента. Выберем два множества А и В. Найти вероятность того, что а) АВ=0, 2)АS=S.

  3. На плоскость с нанесенной на нее квадратной сеткой бросается монета диаметра d. Известно, что в 40% случаях монета не пересекает стороны квадрата. Найти размер сетки.

  4. В продукции завода брак составляет 10%. Для контроля отобрано 10 изделий. Найти вероятность того, что среди них есть хотя бы одно бракованное.

  5. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами. 1-ый завод поставляет 2/3 всех приборов, 2-ой 1/3. Надежность приборов 1-го завода 0,95 а 2-го - 0,92. Найти надежность прибора, поступающего в продажу.

  6. 5 лампочек включены в цепь последовательно. Вероятность перегореть для любой лампочки при повышении напряжения равна 0,1. Найти вероятность разрыва цепи при повышении напряжения в цепи.

  7. Случайная величина Х- число перегоревших лампочек в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2)М[Х], 3)D[Х], 4)СКВО, 5)P{x3}

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины



Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x), P{}

  1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту равно 120. Найти вероятность того, что за 2 секунды на АТС поступит менее двух вызовов.

  2. Ошибки измерений подчиняются нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 0,1 мм и среднюю квадратическую ошибку 1мм. Найти вероятность того , что две ошибки попадут в интервал ]1мм, 2мм[.

В29.


  1. Пусть А, В, С – события, наблюдаемые в эксперименте, причем А и В – несовместны. Показать, что события АС и ВС также являются несовместными.

  2. Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже?

  3. Два студента договорились встретиться в институте между 8 и 9-ю часами. Каждый приходит и ждет другого не более 10 минут. Определить вероятность того, что встреча состоится после 8ч. 30мин.

  4. Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадает герб. Начинает игрок А. Определить вероятность того, что выиграет В не позднее 4-ого броска.

  5. Завод получает 45% деталей завода №1, 30% – завода №2, 25% – завода №3. Вероятность того, что деталь 1-ого завода отличного качества равна 0,7; для 2-ого и 3-его завода эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Сборщик берет наудачу одну деталь. Какова вероятность, что она отличного качества.

  6. Кость бросают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает не менее 8 раз.

  7. Случайная величина Х – число выпадений шестерки в предыдущей задаче. Найти: 1)ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) М[Х], 4) D[Х], 5) СКВО, 6).

  8. Функция распределения непрерывной случайной величины

Найти: А, В, М[Х], D[Х], f(x),

  1. Проводится испытание 10000 образцов на усталость. Вероятность поломки за сутки р – мала. Найти р , если вероятность того, что в течение суток не сломается ни одного образца – 0,9.

  2. Станок – автомат изготовляет валики. Отклонение диаметра валика от нормы подчинено нормальному закону (0; 0,1). Валики считаются годными, если отклонение диаметра от нормы не превосходит d мм. Найти d , если вероятность того, что валик годен –0,9.

В30.


  1. Когда возможны равенства а) А+В=А, б) А+В=АВ, в) АВ= ?

  2. Король Артур и 9 рыцарей садятся за круглый стол в случайном порядке. Определить вероятность того, что а) сэр Браун окажется рядом с королем; б) сэр Браун и сэр Мерлин окажутся рядом с королем.

  3. На отрезке [-1;2] наудачу взяты два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы.

  4. Два игрока поочередно извлекают шары из урны, содержащей два белых и четыре черных шара. Выигрывает тот, кто первый вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша начавшего игру.

  5. В группе из 9 стрелков пятеро поражают цель с вероятностью 0,6; трое- с вероятностью 0,8; один с вероятностью 0,9. Какова вероятность поражения цели наугад взятым стрелком.

  6. В библиотеке есть только техническая и математическая литература. Вероятность взять техническую книгу - 0,8. Библиотеку в течение часа посетило 10 человек. Найти вероятность того, что трое из них взяли техническую книгу.

  7. Случайная величина Х- число читателей (если всего читателей 5), взявших математическую книгу в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2)М[Х], 3)D[Х], 4)СКВО, 5)P{-1}.

  8. Плотность распределения случайной величины



Найти А, М[Х], D[Х], F(x), P{0}.

  1. На заводе 1000 станков, каждый выходит из строя в течение часа с вероятностью 0,001. Найти вероятность, что за 7 часов выйдет из строя не более двух станков.

  2. Станок изготовляет детали, отклонение длины которых от нормы подчинено нормальному закону (0;). Деталь считается годной, если отклонение от нормы не превышает по абсолютной величине 1 мм. Найти , если вероятность того, что деталь годна - 0,9.


1   2   3   4   5   6   7   8




Похожие:

Тр-9 (теория вероятностей) iconВероятностное пространство Лапласа. Непосредственный подсчёт вероятности
Теория вероятностей развивается для того, чтобы наиболее точно оценивать возможность наступления некоторого события. Поэтому там,...

Тр-9 (теория вероятностей) iconРеплика к ребусам по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
«Комбинаторика и теория вероятностей» возможно применение на уроках ребусов, предоставленных Ириной Павловной (команда id 039). Возможно,...

Тр-9 (теория вероятностей) iconWeb-версия учебного курса "Теория вероятностей"
ПетрГУ. Размещенный здесь материал не претендует на полноту, но содержит все основные правила, понятия, определения и законы "Теории...

Тр-9 (теория вероятностей) icon01. 01. 05 — теория вероятностей и математическая статистика
Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач дискретной математики

Тр-9 (теория вероятностей) iconТеория вероятностей
Основными объектами исследования теории вероятностей являются случайное событие, которое может произойти или не произойти в результате...

Тр-9 (теория вероятностей) iconАрхитектура математики
Математика включает в себя большой набор самостоятельных математических теорий. Все математические теории, например такие, как линейная...

Тр-9 (теория вероятностей) iconТипы случайных событий и действия над ними. Теория вероятностей, 9 класс

Тр-9 (теория вероятностей) iconДокументы
1. /теория вероятностей.doc

Тр-9 (теория вероятностей) iconУрок №1 тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей
Цель: повторить основные элементы комбинаторики; рассмотреть этапы развития теории вероятностей как науки

Тр-9 (теория вероятностей) iconПроект геометрическая вероятность. Теория вероятностей, 9 класс
Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений

Тр-9 (теория вероятностей) iconНазвание Предмет Направление
Алгебра и начала анализа; Геометрия; Справочно-информационные источники; Теория вероятностей и математическая статистика

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©znanie.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы